YouTubeの動画を埋め込むにあたり、最も簡単なのは埋め込みコード(iframe)をコピーしてぺっと貼り付けることです。
ただ、動画に何かしらの操作を行いたい場合、上記の方法では役不足で、APIを利用してjsでごにょごにょやる必要があります。

YouTube Player APIで動画を埋め込む

YouTube Player APIを利用した基本的な動画の埋め込み方法はこちらを参照(公式)
iframe 組み込みの YouTube Player API リファレンス

ほぼコピペでうまくいきます。
videoIdをはじめ、オプション部分を任意の情報に変更してください。

ページ読み込み完了時にYouTube動画を自動再生する

自動再生にあたり、ごちゃごちゃいじるのはこの部分。

// 3. This function creates an <iframe> (and YouTube player)
//    after the API code downloads.
var player;
function onYouTubeIframeAPIReady() {
  player = new YT.Player('player', {
    height: '360',
    width: '640',
    videoId: 'XXXXXXXXXX',
    events: {
      'onReady': onPlayerReady,
    },
    playerVars: {
      'playsinline': 1,
    }
  });
}

// 4. The API will call this function when the video player is ready.
function onPlayerReady(event) {
  event.target.mute();
  event.target.playVideo();
}

ポイントは「playerVars」に「’playsinline’: 1」を指定。ここでは「’autoplay’: 1」は必要ない。
再生は、eventsの「’onReady’: onPlayerReady」の方で再生する。
↑準備が整った時点で自動着火

functionの「onPlayerReady」では、再生の前に「mute(ミュート)」をしないと自動再生が行われないので注意。