URLからカテゴリー(category)という部分を取り除きたい!という要望に答えるやり方はさくっと見つかります。
ただし、カスタムタクソノミーとなるとあまり有用な記事が見つかりませんでした。

なので今回は「CPT UI」にて追加したカスタムタクソノミーのアーカイブページにて、URLから「カスタムタクソノミー名」を取り除く方法をご紹介します。

https://www.kopjapan.com/カスタムタクソノミー名/name/
これが
https://www.kopjapan.com/name/
こうなります。

やり方は簡単。
CPT UIにおけるタクソノミー登録(編集)画面にて、設定タブの「カスタムリライトスラッグ」と「フロントでのリライト」を以下のように設定するだけ。

カスタムリライトスラッグ → 「/」
フロントでのリライト → FALSE

これでサクッとURLからカスタムタクソノミー名を削除できます。

と、思いきや

問題発生。
上記の方法ですと、トップページとアーカイブページのみの構成のサイトであれば問題ありません。
しかし、通常の「固定ページが見れない」という大問題が発覚しました。

そこで解決案を模索したところ、たどり着いたのが以下のプラグイン。

Remove Taxonomy Base Slug

古いプラグインで長らく更新されていないようですが、2018年10月時点での最新環境では問題なく動きました。